El lagrangiano es una función escalar descrita sobre un espacio de posibles estados del sistema. El nombre de esta función se debe al astrónomo y matemático Joseph Louis de Lagrange. La noción de un lagrangiano fue incluida por el propio Lagrange en una reformulación de la mecánica clásica en el año 1778.
En la mecánica Lagrangiana, el trayecto de un objeto se obtiene hallando la trayectoria que reduce la acción, que es la integral del lagrangiano en el tiempo.
Esta reformulación fue indispensable ya que se pudo explorar la mecánica de sistemas alternos de las coordenadas cartesianas, como lo son: las coordenadas cilíndricas, esféricas y polares. La enunciación lagrangiana facilita de manera considerable muchos de los problemas físicos en comparación con las leyes de Newton. Por ejemplo: se estudiará una cuenta en un aro. Si se decide calcular el movimiento de dicha cuenta aplicando la mecánica de Newton, se conseguiría un sistema complejo de ecuaciones, que tomarían en cuenta las fuerzas que el aro ejerce en la cuenta a cada momento.
Mientras que con la aproximación de Lagrange, se pueden observar todos los movimientos posibles que la cuenta puede adoptar en el aro, localizando matemáticamente la que disminuye al mínimo la acción.
